Na Edufóru se objevil poměrně zajímavý dotaz spojený s tím, jak zobrazit vrchol paraboly, která je grafem kvadratické funkce. Myslím, že tato otázka si zaslouží trochu více pozornosti, proto ji věnuji tento samostatný článek. Nejprve se budu věnovat tomu, k čemu je sledovat „vrchol“ vlastně dobré a následně proč funguje trik, který je v diskuzi popsán.
Kvadratická funkce je dána předpisem f(x)=ax²+bx+c. Pokud je a nenulové, je grafem funkce parabola. Nyní se podívejme, jaký vliv mají jednotlivé parametry a,b,c na tvar a umístění této paraboly. Nejjednodušší způsob, jak s těmito paratry experimentovat, je vytvořit si danou funkci v programu GeoGebra a ke všem třem parametrům si udělat posuvník.
![](https://www.eduklub.cz/wp-content/uploads/2022/05/image-1024x1024.png)
Nyní můžeme začít experimentovat. Co se žáci běžně učí?
- Pokud měníme parametr c, tvar paraboly se nemění a její poloha se pohybuje nahoru a dolu ve směru osy y.
- Pokud měníme parametr a, mění se tvar paraboly. Stává se „užší“ či „širší“ a v případě změny znaménka se dokonce otočí.
Co se všaj děje s její polohou? To se již vysvětluje poněkud složitěji a zde se vyplatí pracovat s jejím vrcholem. Pokud je b=0, tak se umístění vrcholu v rovině nemění. Co se ale stane, pokud je b nenulové. Parabola se začne pohybovat v rovině. Pokud budeme zaznamenávat polohu vrcholu paraboly, tak zjistíme, že se pohybuje po přímce.
![](https://www.eduklub.cz/wp-content/uploads/2022/05/image-2-947x820.png)
3. Zůstává poslední otázka a tou je, co se děje, pokud měníme parametr b. V takovém případě se nemění tvar paraboly, ale mění se pouze její umístění v rovině. Pokud budeme zaznamenávat polohu Vrcholu, zjistíme, že se tento pohybuje po parabole. Která má stejný tvar, jako výchozí parabola, ale je „převrácená“.
![](https://www.eduklub.cz/wp-content/uploads/2022/05/image-3-951x732.png)
Tato pozorování jsou velmi pěkná, ale teď se dostáváme k otázce, jak v programu GeoGebra zobrazit vrchol paraboly. K tomu samozřejmě poměrně intuitivně slouží funkce Vrchol. A teď nastává kámen úrazu. Graf funkce nemá vrcholy, ale (lokální/globální) maxima a minima. Pokud tedy zadáme kvadratickou funkci s parametry a,b,c jedním z obvyklých způsobů (ax²+bx+c, nebo y=ax²+bx+c), nebude možné funkci Vrchol použít. Program GeoGebra má objekt uložen jako funkci a u funkcí vrcholy nejsou.
![](https://www.eduklub.cz/wp-content/uploads/2022/05/image-4-429x273.png)
Jednoduchým trikem, jak celý problém obejít, je zadat danou parabolu pomocí rovnice, která ji odpovídá. Pokud zadáme y-ax²-bx-c=0, potom program GeoGebra rozpoznává objek jako parabolu a může s ní jako s parabolou nakládat.
![](https://www.eduklub.cz/wp-content/uploads/2022/05/image-5-447x409.png)
Je to zvlášní, ale nakonec je to program, který nás nutí k terminologické přesnosti, protože není schopen provést ztotožnění, resp. záměny, které jsou pro nás naprosto běžně.