Současné kurikulární inovace přináší inovativní pohledu na vzdělávání. V rámci vzdělávací oblasti informatika dochází k implementaci výuky grafů do rámcového vzdělávacího programu pro základní vzdělávání, gymnázia a střední odborné vzdělávání. Tato novinka je součástí sady změn koncepce výuky, vycházející ze Strategie 2030, kdy se z původní vzdělávací oblasti informační a komunikační technologie transformuje vzdělávání do nové klíčové kompetence digitální gramotnost a nové vzdělávací oblasti informatika.
Zavedení výuky grafů má za cíl poskytnout žákům možnost se seznámit s koncepty a principy grafů a jejich použitím v informatice. Grafy jsou matematickým abstraktním modelem, který slouží k popisu a analýze vzájemných vztahů mezi objekty. Mohou být využity pro modelování sítí, algoritmického rozhodování, vizualizaci dat a dalších oblastí.
Cílem výuky grafů je žákům představit různé typy grafů – orientované grafy, neorientované grafy, vážené grafy, kružnice, cykly, stromy apod.
V rámci výuky grafů budou žáci na různých úrovních vzdělávání seznámeni s algoritmickými postupy a technikami pro práci s grafy, jako je prohledávání grafu, hledání nejkratších cest, určování spojitosti grafu a další. Tato znalost žákům umožní efektivněji řešit problémy v oblasti informatiky a využít grafy jako nástroj pro modelování a analýzu různých situací.
Zavedení výuky grafů do RVP v oblasti Informatika představuje významný krok směrem k modernizaci a rozšíření obsahu výuky, který přispěje k lepšímu připravení studentů na současné výzvy a potřeby v oblasti informatiky a technologií.
V RVP ZV se grafy objevují v rámci tematického celku „informace, data a modelování“, konkrétně výstupu I-9-1-03, kdy žák „vymezí problém a určí, jaké informace bude potřebovat k jeho řešení; situaci modeluje pomocí grafů, případně obdobných schémat; porovná svůj navržený model s jinými modely k řešení stejného problému a vybere vhodnější, svou volbu zdůvodní“. Grafy prvkem učiva modelování: ohodnocený a orientovaný graf; základní grafové úlohy.
Obrázek 1: Modelové ŠVP pro základní školy z webu iMyšlení
V RVP G se grafy rovněž objevují v modulu „informace, data a modelování“, Žáci se seznámí s pojmy graf, vrcholy, hrany, orientovaný graf, ohodnocený graf, kritická cesta. Žák gymnázia v oblasti grafů projevuje schopnost vytvářet grafy a využívat je při řešení různých problémů. Dokáže graf reprezentovat pomocí nákresu, seznamu hran a matice sousednosti či incidence a je schopen posoudit výhody a nevýhody těchto zápisů v závislosti na konkrétních situacích. Dále je schopen vytvořit stavový prostor a najít v něm řešení daného problému. Tyto dovednosti mu umožňují efektivně pracovat s grafy a využít je jako užitečný nástroj pro analýzu, modelování a řešení různých situací a problémů.
Obrázek 2: Modelové ŠVP pro gymnázia z webu iMyšlení
Grafy a grafové algoritmy zaujímají důležité místo v oblasti informatiky a tím i ve vzdělávání v oblasti informatiky. Existuje mnoho nástrojů, které podporují výuku teorie grafů. Jedním z nejvýznamnějších nástrojů je online webová aplikace https://graphonline.ru/. Tato aplikace je dostupná v angličtině, ruštině, francouzštině, řečtině, španělštině, nizozemštině, švédštině, němčině, portugalštině, bulharštině, čínštině a polštině. Bohužel zatím chybí česká jazyková lokace tohoto appletu. Může to však být zajímavá výzva pro výuku pomocí metody CLIL.
Obrázek 3: Hlavní stránka webu Graph theory
Applet přináší mnoho možností:
Pomocí tlačítek lze vytvořit v hlavní nákresně graf, tedy matematickou strukturu, definovanou množinou vrcholů (vertex) a množinou hran (edges), kde každá hrana je určena povinně dvěma vrcholy (connect verticles).
Při spojování vrcholů lze hraně udělit libovolnou váhu a označit, zda je daná hrana orientova-ná, či nikoliv.
Obrázek 4: Nastavení hrany (váha, orientace, doplňkový text)
Tlačítko nabízí možnosti editace vzhledu vrcholů a hran.
Z pohledu vzdělávání jsou však zajímavé další funkce – Algorithms a Graph à … matrix
Nabídka Algortimhs nabízí možnost vizualizace základních grafových algoritmů – BFS, DFS, hledání minimální kostry, hledání nejkratší cesty pomocí Dijkstova algoritmu i Floyd-Warshallova algoritmu, které je možné ve škole představit žákům. Nabídka obsahuje i náročnější algoritmy, které lze žákům ukázat například ve výběrových seminářích informatiky.
Obrázek 5: Výběr ilustrace algoritmu na danému grafu
Vybrané algoritmy (např. Dijkstrův algoritmus) ukazuje applet v animované podobě, tedy žák přímo vidí nejen výsledek, ale i postup, což je pro pochopení principu algoritmu klíčové.
Applet Graph theory dokáže vygenerovat matici sousednosti (adjacency matrix), matici incidence (incidence matrix) i matici vzdáleností (distance matrix). Program též umí vizualizovat graf na základě zadané matice sousednosti či incidence. To je možné výběrem tlačítka Graph.
Obrázek 6: Hlavní menu Graph Theory
Obrázek 7: Ukázka struktury matice sousednosti
Vytvořené grafy lze exportovat do obrázkových souborů PNG a SVG, které lze následně využít třeba ve webové grafice. Projekt lze exportovat do souboru GRAPHML a následně jej do appletu importovat. Další možností sdílení grafu je skrz odkaz, který lze žákům sdílet prostřednictvím LMS nebo QR kódu.
Applet je výhodný použít v kombinaci s interaktivním panelem či interaktivní tabulí, kdy lze práci s grafu demonstrovat přímo s žáky. Lepší výukovou alteraci přináší použití tabletů ve výuce v kombinaci s interaktivními prvky. Pozitivním výukovým výsledkům napomáhá i fakt, že použití celého appletu je online, bez nutné registrace a zcela zdarma. Lze jej tedy s jistotou zařadit mezi OED – open educational resources.
Použití appletu má samozřejmě i svá úskalí. Jedním z největších problémů je riziko utajeného poznávání, kdy poznávací procesy žáků při jejich vlastní aktivitě jsou odtrženy od rozvíjení znalostí základních pojmů, takže žáci nerozumějí tomu, co dělají, neuvědomují si dost dobře, co se učí, a nemohou rozpoznávat poznávací přínos výuky.
